Protocolo de Vulnerabilidade no Mictório

Quando um cara entra no banheiro, que mictório é que ele escolhe? A maioria dos caras já usam o Protocolo de Vulnerabilidade no Mictório. O PVM é discutido em profundidade em outros lugares, mas a premissa básica é que o primeiro a entrar pega o último mictório, e cada indivíduo subseqüente escolhe o urinol mais distante para tirar a água do joelho. Pelo menos, um mictório de distância é necessário entre dois indivíduos ou constrangimento é certo.

Vamos dar uma olhada na eficiência deste protocolo aplicado na prática. Para certas quantidades de mictórios, este protocolo funciona perfeitamente. Se há cinco mictórios, faz-se assim assim:

Os dois primeiros caras ficam nos extremos e o terceiro o do meio. Neste ponto, os mictórios estão lotados – Ninguém mais pode entrar para mijar sem que haja constrangimento, porém mais de 50% dos mictórios estão sendo usados

Por outro lado, se há sete, eles não enchem de forma tão eficiente:

O correto é que haja espaço para quatro caras usarem o mictório sem constrangimento, porém, como o 3° seguiu o protocolo e escolheu o do meio, não sobram alternativas para o 4° cara tirar o excesso de cerveja do sangue sem constranger e ficar constrangido.

Com oito mictórios, o protocolo funciona melhor:

Assim, em uma fila de oito mictórios há uma melhor eficiência do que em uma linha de sete, e uma fileira de cinco é melhor do que qualquer um.

Isso nos leva a uma pergunta: Qual é a fórmula geral para o número de caras que irá preencher os mictórios sendo que todos eles vêm um de cada vez e seguem o protocolo mictório? Pode-se escrever uma expressão simples recursiva para resolvê-la, colocando um cara em um momento, mas há também uma expressão de forma fechada.Se f (n) é o número de caras que podem usar mictórios n, f (n) para n> 2 é dada por:

O protocolo é vulnerável, pois pode gerar valores errôneos para algumas contagens mictório. Alguns números de urinóis podem dar valores mais enxutos, quando outros podem gerar um espaço maior entre cada homem. Se fizer o gráfico a eficiência da embalagem (f (n) / n), você começa assim:

Isso significa que alguns números de mictórios irão ocupar de forma eficiente (50%) e alguns de forma ineficiente (33%). O “melhor” número de mictórios, correspondendo aos picos do gráfico, são da forma:

O pior, por outro lado, são dadas por:

Então, se você quer que as pessoas se organizem de forma eficiente em seu banheiro, o número de mictórios deve ser 3, 5, 9, 17 ou 33, e se você quiser aproveitar o protocolo para maximizar a estranheza, então deve-se ter 4, 7, 13, ou 25 mictórios.

Esperamos com isso reduzir a estranheza e desconforto entre os homens nos banheiros das baladas.

fonte: xkcd